HISTORIA



HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

 

Summary

The history tells us about the origins of mathematics, a history that could be known thanks to the contents found in the different places where ancient civilizations inhabited, contents that were preserved through the passage of time, embodied in rocks, papyri, even on the walls of ancient temples. 

History tells us how man was able to evolve and develop understanding and a measure of his intellectual abilities to develop skills to deduce, discover and use mathematical notions. History also manages to gather those important mathematical references, and their contributions to the construction of the mathematical world; and it also contains how the passage of time, experiences and practices achieve the evolution and origin of new knowledge. Consolidating mathematics as a science of thought, deduction, evolution and constant use. 

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Historia de la matemática 

El surgimiento de las matemáticas está relacionado con el desarrollo del concepto de número, concepto que poco a poco fue tomando fuerza en las comunidades humanas primitivas, aunque, al comienzo o no conocían este concepto como lo conocemos hoy en día. Ellos se basaban en tamaños y magnitudes y cuando necesitaban contar cantidades grandes se referían a varios o montones. Luego el concepto de número cada vez fue más cercano, aunque todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o particularidad de un conjunto concreto.

El desarrollo de este concepto cada vez tomaba más fuerza y complejidad, pues a medida que se iba construyendo su estructura cada vez se semejaba más con el desarrollo de las matemáticas, puesto que ya no solo bastaba con utilizar el concepto del número como lo hacían los primitivos, pues lo que se querían lograr con este concepto era aplicarlo en la cotidianidad de una manera más rigorosa, como lo era contar conjuntos más grandes, operar con fechas, cuantificar el tiempo o para realizar los truques de una manera más equitativa.

Con el surgimiento de lo anterior, fueron apareciendo escritos con nuevos desarrollos matemáticos, aunque fueron pocos, estos fueron de gran ayuda para los avances matemáticos del momento. Los escritos solían estar en tablillas de barro y papiros.

La matemática se considero como ciencia con el fin de realizar cálculos en el comercio, para medir la tierra y para predecir acontecimientos astronómicos. La matemática egipcia y babilónica fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, y es en este momento que las matemáticas toman rigor en sus métodos, pues ya se requería de demostraciones para la implantación de las matemáticas en la cotidianidad.

Prehistoria

 Los registros iniciales de las matemáticas se encontraron dibujos, que indicaban un conocimiento previo de las matemáticas elementales, por parte de la humanidad, esto surgiría aproximadamente 70.000 años a.C. Algunos de estos registros fueron encontrados en Sudáfrica, África y Francia.

Para fortalecer los registros de que las matemáticas han sido utilizadas previamente, surge el hallazgo del hueso Ishango en el rio Nilo, el cual databa que las matemáticas estaban siendo interpretadas hacia mas de 20.000 años a.C. pues en este se hallaba una secuencia de números primos y de la multiplicación por duplicación.

Edad Antigua

Matemática Babilónica:

Los más de 400 escritos en tablillas por los babilónicos, están compuestos por un conjunto de conocimientos matemáticos, la mayoría redactados en los pueblos de Mesopotamia estos fueron escritos hasta la caída de babilonia en el año 539 a.C. Los contenidos de estos escritos permanecieron constantes por aproximadamente dos milenios.

Aunque los escritos matemáticos más antiguos son de los Sumerios, civilización primigenia en Mesopotamia, los cuales construyeron un sistema complejo de metrología desde 3000 a.C. y después de 2500 a.C. redactaron tablas de multiplicar también en tablillas de arcilla, posteriormente trataron ejercicios geométricos y problemas de división.

Las señales matemáticas de los babilonios también datan del periodo con los numerales, también en tablas de arcilla, las cuales también databan fracciones, algebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas, el cálculo de números gemelos regulares recíprocos, estas también incluían tablas d multiplicar y métodos para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas (Cogua, 2020).

Matemáticas Egipcias

Los egipcios desarrollaron la rama de la ciencia que fue más utilizada por en el antiguo Egipto, esto seria casi hasta el periodo helenístico, pues lo griegos sustituyeron el lenguaje escrito de los escolares egipcios. Luego de esto las matemáticas babilonias y egipcias se convertirían en una sola matemática, llamada las matemáticas helenísticas.

Los escritos matemáticos egipcios fueron escritos en su lengua. El texto más antiguo conocido en Egipto es el papiro de Moscú, el cual es escrito durante el Imperio Medio de Egipto entre 2000 y 1800 años a.C. texto que redacta lo que se conoce como problemas con palabras o palabras con historia. En el texto había un particular problema, pues este databa un método para hallar el volumen de un tronco utilizando el cuadrado del diámetro del tronco.

El segundo texto conocido en Egipto es el papiro de Rhind, escrito en el año 1650 a.C. este texto fue fundamental para lo que seria las bases de la aritmética y la geometría, pues el texto proporcionó fórmulas para calcular áreas, métodos para multiplicar, la división, y el desarrollo de fracciones unitarias. En el papiro también se hallaban evidencias de otros conocimientos matemáticos, como los números compuestos y los primos, medidas aritméticas y geométricas y armónica la criba de Eratóstenes y la teoría de los números perfectos, ecuaciones lineales y series aritméticas y geométricas.

Además, se encontraron tres elementos geométricos en el papiro de Rhind, lo que iniciaría la geometría analítica, este también contenía reglas iniciar el estudio de la naturaleza, para comprender los misterios existentes. (Cogua, 2020)

El tercer papiro más conocido también por los egipcios es el papiro de Berlín, escrito alrededor del año 1300 a.C. este databa como los egipcios podían resolver ecuaciones cuadráticas. (Cogua, 2020)

Matemática Griega

La antigua Grecia se ubica aproximadamente entre el año 1100 a.C. y año 30 a.C. la cual estaba situada en el sur del oeste de Europa cerca del mar mediterráneo y el mar egeo. Estaba compuesta por varias ciudades conocidas como Polis que se significa comunidad política que se administraba por si misma e independiente del resto, aunque en ocasiones se unían entre ellas para atacar o defenderse de otras ciudades de estados provenientes de Asia menor hoy Turquía. Las polis más destacadas eran Esparta y Atenas. 

Los griegos basados en elementos matemáticos de los egipcios y los babilonios reconocen tácitamente los axiomas plasmados desde el razonamiento deductivo que ofrece una base para las estructuras del número y la formas, y que la matemática es la manera más clara y resumida de comprender a la naturaleza.

Entre los principales matemáticos de la antigua gracia están Euclides quien demostró los teoremas fundamentales sobre la divisibilidad aritmética de las cuales dedujo Gauss en el 1801, el teorema fundamental de la aritmética, Euclides también realizo avances a la geometría plana elemental y a la geometría solidad. Arquímedes quien fue el primer matemático moderno y desarrolla una matemática fluida y dinámica aplicables al flujo incesante de la naturaleza. Thales de Mileto conocido como el primer matemático geómetra griego. Pitágoras quien hacia parte de las primeras sociedades científicas y sus aportes a la matemática pueden reflejarse en los avances en la geometría y aritmética, como lo es el teorema de Pitágoras, los números perfectos, construcción geométrica de los primeros solidos perfectos, entre otros. Hipócrates quien demostró la fuerza del método indirecto, entre otros matemáticos, que también hicieron parte la búsqueda del conocimiento matemático entre el año 1100 a.C. y año 30 a.C.  (Bell, 1985)

Se puede decir que la civilización griega ha dejado un legado que impactó en el desarrollo de la humanidad y de la tecnología, que persiste hasta nuestros días como lo son las múltiples formas de hacer filosofía, los múltiples saberes matemáticos que se utilizan a diario en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, y las diferentes formas de adquirir conocimiento.

Los griegos como grandes pensadores también hicieron aportes a el teatro, parte del vocabulario, la democracia, y los juegos olímpicos realizados cada cuatro años en la actualidad.

Matemática China

la antigua China tuvo un alto interés por la aritmética, por tanto, realizaron un sin número de avances en la rama de la aritmética. También cultivaron otras ramas de las matemáticas, como la geometría, obteniendo el valor de Pi.

Pero no solo se quedaron en estas áreas, también crearon un sistema de numeración posicional, extracción de raíces cuadradas y cubicas, operaciones con números negativos y la demostración del teorema de Pitágoras, entre otras.

También crearon el ábaco, herramienta que utilizaban para obtener resultados de las operaciones fundamentales con números enteros y fraccionarios, además calcularon el mínimo común denominador de varias fracciones, utilizaron los números negativos, los cuadrados mágicos; los cuales fueron bases para resolver problemas lineales. Los chinos crearon el compás y la escuadra. Generaron las figuras geométricas lineales y tridimensionales (triangulo, rectángulos, polígonos regulares, trapecios, círculos, prismas, cilindros, esferas etc.) con el fin de hallar sus áreas y dimensiones. También obtuvieron aportes en el algebra en el siglo XIII, con los trabajos de Quin Jiu-Shao Liye, Yang Hui y Zhu Shi Jie, ellos aportaron un procedimiento para la resolución de ecuaciones de grado superior, llamado el método del elemento celeste (Carranza, 2020).

Matemática hindú

Las primeras apariciones matemáticas conocidas en la historia de la india datan de los años 3000 y 2600 a.C. conocida anteriormente como la civilización Harapa, norte de la india y Pakistán. Esta civilización desarrollo un sistema de medidas y pesas, utilizando un sistema decimal, haciendo uso de ladrillos para representar razones, con una serie de formas circulares, cubos, rectángulos y triángulos, utilizados de forma consecutiva para crear superficies o calles.

En el periodo clásico (siglo I al VIII) cuando los matemáticos hindúes llegaron a la madurez donde tuvieron contactos con los griegos, china y los árabes, donde extendieron sus contactos con el mundo exterior. Mas sin embargo los hindúes desarrollaron una matemática original apoyados más en mundo numérico que en el rigor deductivo.

Suria Siddhartha (hacia en año 400) introdujo las funciones trigonométricas de seno, coseno y arcoseno. También proporciono formulas para determinar los recorridos de los astros. En el siglo V Aryabhata, introdujo las funciones verseno, produjo las primeras tablas trigonométricas del seno, desarrollo técnicas y algoritmos de álgebra, infinitesimales, ecuaciones diferenciales y obtuvo la solución completa de ecuaciones lineales por el método equivalente al actual. (Cogua, 2020).

En el siglo VII Brahma Gupta identifico el teorema de Brahma Gupta, explico los dos usos del cero, además explico el sistema de numeración arábigo, extendiendo este sistema por todo el mundo entre el siglo XII y el siglo X. En el siglo XII Bhaskera II, estudio las diversas áreas de las matemáticas basadas en la concepción infinitesimal, derivación, coeficiente diferencial y diferenciación. (Cogua, 2020).

Edad media

La matemática musulmana fue tomando fuerza, cuando estos conquistaron nuevos territorios. En el siglo VIII fue cuando más realizaron aportes significativos a las matemáticas. En el siglo IX Al-Juarismi, hace el aporte de varios libros, los cuales son relevantes para los matemáticos del momento. Los libros databan métodos de resolución de ecuaciones y una extendía explicación sobre los números arábigos. Al-Juarismi es catalogado como el papá del álgebra, por sus aportes significativos en esta área de las matemáticas, dando solución a ecuaciones de segundo grado, con raíces positivas. Además, introdujo el método fundamental de reducción y balance. Trabajos con los que después Al-Kara ji seguiría trabajando, extendiendo la metodología para incorporar potencias y raíces de cantidad desconocidas. Al-Kara ji es conocido por ser el primero en introducir la teoría del cálculo algebraico.

Ibn Al-Haytham fue el primero en deducir la formula de la suma de las ecuaciones cuarticas con el método generalizado, determinado una formula general de la suma de cualquier potencia entera.

En el siglo XI Omar Khayyam cuestiona a Euclides por las dificultades, que presentaban sus postulados en el libro de Elementos de Euclides, especialmente en el postulado de las paralelas. Es de esta manera que establece los fundamentos de la geometría analítica o l geometría no euclidiana.

Por otro lado, en Europa durante este periodo aplicaba el algebra en el comercio, utilizando a diario los números irracionales, también aceptando las soluciones negativas en ciertos problemas, en cantidades imaginarias y en ecuaciones de grado tres. En el siglo XI el termino Quadrivium tomaba fuerza, el cual se refería a el estudio metódico de la aritmética, la geometría, la astronomía y la música. En el siglo XII Fibonacci, escribe su líder Abaci, en el 1202, el cual fue revisado nuevamente en el año 1254, este libro produce el primer avance significativo a las matemáticas en Europa, introduciendo el sistema de numeración arábigo (sistema de notación posicional y con el uso común del cero). Lo anterior es transmitido a las escuelas de Italia donde los maestros enseñaban la aritmética, la geometría y los métodos calculaditos.

Edad moderna

En el renacimiento europeo los matemáticos carecían de los conceptos de límite matemático, por lo que desarrollaron ideas alternativas como medir la velocidad instantánea, lo que hoy se resuelve con el cálculo.  Es así como en el siglo XVI Scipione del Ferro y Nicoló Fontana Tartagia, descubre las soluciones complejas de las ecuaciones cúbicas. Las matemáticas en el siglo XVI se basaban en resolver ecuaciones para encontrar las respuestas. En el 1572 Rafael Bombolí publica su L’ Álgebra, en el cual explica como utilizar las cantidades imaginarias.

A fines del siglo del siglo XVI la resolución de problemas matemáticos todavía seguía siendo por medio de discursos. El cálculo simbólico tendría inicio en 1591 con el autor Isagoge Artem Analycitem de Francois Viete y la introducción de notaciones especificas para las constantes y las variables, estos trabajos serian nuevamente modificados por descartes y Fermat, los cuales cambiarían todo por completo el trabajo algebraico en Europa.

Para los siglos XVII y XVIII las matemáticas ya empezarían a inclinarse por algunos aspectos físicos y técnicos. La creación del cálculo infinitesimal por los autores Isaac Newton y Gottfried Leibniz lo que iniciaría una nueva era de los análisis matemáticos por parte de las derivadas, la integración y las ecuaciones diferenciales. Lo anterior fue gracias al concepto de limite, auque este concepto solo fue formulado de una forma precisa hasta el siglo XIX por el autor Couchy. En comienzo del siglo XVIII se le atribuiría a Leonhard Euler, por sus aportes en funciones matemáticos como teoría de los números. También intenta establecer como se debe de utilizar los infinitos pequeños. Además, construye métodos de integración y de resolución de ecuaciones diferenciales.

En el siglo XVIII el algebra y la geometría se vuelven a unir bajo el mismo método, pero con lenguaje algebraico el que se le aplica al estudio de los problemas geométricos. En el 1749 y 1771 Euler y Lagrange intentan demostraciones algebraicas, pero no lo logran porque se enfrentaban a la parte trascendente del problema (todo polinomio de grado impar sobre R posee una raíz real) lo que implicaría utilizar el teorema de valores intermedios. (Cogua, 2020)

En el siglo XIX aparecen nuevas teorías y se le da la estocada final a muchas más que estaban incompletas, pero de forma rigorosa. El rigor un concepto bastante empleado en este siglo durante los análisis matemáticos. Couchy con las teorías de las funciones y principalmente en las bases del cálculo diferencial e integral, a tal punto de desplazar las nociones de infinitamente pequeño, que en el siglo pasado habían tomado fuerza. Las matemáticas gracias a la creación de universidades pasaron a ser una profesión de vanguardia, es entonces cuando las matemáticas toman tanta importancia para la humanidad. Debido a tantas personas interesadas en diferentes dominios haciendo creer que la ciencia todo lo puede, pues algunos sucesos así parecen atestiguarlo, como el descubrimiento de un nuevo planeta solo utilizando el cálculo, el dominio de loa física, la explicación de la creación del sistema solar, la ciencia experimental por excelencia. Lo anterior la entender que las matemáticas dominaron el siglo XIX pues el calor, el magnesio, la electricidad, la mecánica de fluidos, la resistencia de materiales, elasticidad y la cinética química son todas matematizadas. (Cogua, 2020) 

Las matemáticas se vuelven las abstractas por la rigurosidad que toman en el siglo XIX. Gauss con su trabajo revolucionario en las matemáticas puras, el teorema fundamental de la aritmética y la ley de reciprocidad cuadrática. Además de numerosas contribuciones en funciones matemáticas, variable compleja, geometría y convergencia de series. Todas estas contribuciones fueron exitosas y bien fundamentadas. (Cogua, 2020)

En el siglo XIX se crearon dos geometrías no euclidianas en base a el postulado de Euclides de las paralelas, pues estas al parecer no eran validas o carecían de fundamentos. Lobachsky  y su rival Bolyai ambos matemáticos, cada uno por su lado define y estudia la geometría hiperbólica, la geometría elíptica fue desarrollado más tarde por el matemático Bernhad Riemann (Cogua, 2020)

También Hermann Grassmann da una primera versión del espacio vectorial. Por otro lado, Boole plantea un algebra solo usando el cero y el uno, este seria el punto de partida de la lógica matemática utilizando en la computación (Cogua, 2020).

Couchy, Riemann y Weierstrass reformaron el cálculo de forma rigorosa. Por todo lo anterior las matemáticas sufren una crisis lo que llevo analizar todos sus fundamentos, para llegar a un punto de partida sin tropiezos, esto se logra con la rigorización partiendo de estructuras algebraicas y topológicas. Es entonces que afines del siglo XIX nace las matemáticas actuales con las obras de Dedekind y Kronecker (Cogua, 2020)

Los teoremas mas importantes para el siglo XX son: el teorema de completitud de Gödel, la demostración de las conjeturas de Taniyama Shimera, que implica la demostración del ultimo teorema de Fermat, la demostración de las conjeturas de Weil, por Pierre Designe. Las disciplinas nacientes en este siglo son continuación de los trabajos de Poincaré; las probabilidades, la topología, la geometría diferencial, la lógica, la geometría algebraica y los trabajos de Grothndieck, entre otros.

Entre otros matemáticos importantes para el siglo XX fueron Hilbert que en el 1900 propone 23 problemas matemáticos, esta lista implica a muchas áreas de las matemáticas de los cuales solo dos siguen abiertos para su desarrollo, Wolfgang Hanke, Apple, quienes usaron una computadora para demostrar el teorema de los cuatro colores, Andrew Wiles quien demostró el ultimo teorema de Fermat en 1995, Thomas Callister quien demostró el teorema de Kepler, entre otros.

En el siglo XXI tiene gran dominio en las matemáticas puras, las cuales son empleadas con rigor en la simbología para resolver los teoremas. Las matemáticas son familiarizadas con   Física y Ciencias industriales. Influyendo la mayoría de las áreas. Geología, ciencias sociales, medicinas, negocios, biología Diseño, Clima, entre otras áreas. Es así, que con base del desarrollo de las matemáticas desde la antigüedad hasta este siglo se han descubierto y desarrollado demasiados avances en la tecnología con los diseños de ordenadores, los diseños topológicos con ordenadores, los grafos topológicos con la geometría fractal, la criptografía, entre otros avances tecnológicos. 

Bibliografía

Olaya, J. F. (20202). Hitoria de las matemáticas. [video]. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=eBpnlP0lhYo

Bell, E. T. (1985). Historia de las matemáticas. FCE - Fondo de Cultura Económica.https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/lc/unad/titulos/109496  

Stedall, J. (2018). Breve historia de las matemáticas. Difusora Larousse - Alianza Editorial. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/lc/unad/titulos/122758

Rojas González, R. (2018). El lenguaje de las matemáticas: historias de sus símbolos. FCE - Fondo de Cultura Económica. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/lc/unad/titulos/105655

 

 

 

 





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