HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
Historia de la matemática
El surgimiento de las
matemáticas está relacionado con el desarrollo del concepto de número, concepto
que poco a poco fue tomando fuerza en las comunidades humanas primitivas,
aunque, al comienzo o no conocían este concepto como lo conocemos hoy en día.
Ellos se basaban en tamaños y magnitudes y cuando necesitaban contar cantidades
grandes se referían a varios o montones. Luego el concepto de número cada vez
fue más cercano, aunque todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad
o particularidad de un conjunto concreto.
El desarrollo de este
concepto cada vez tomaba más fuerza y complejidad, pues a medida que se iba
construyendo su estructura cada vez se semejaba más con el desarrollo de las
matemáticas, puesto que ya no solo bastaba con utilizar el concepto del número
como lo hacían los primitivos, pues lo que se querían lograr con este concepto
era aplicarlo en la cotidianidad de una manera más rigorosa, como lo era contar
conjuntos más grandes, operar con fechas, cuantificar el tiempo o para realizar
los truques de una manera más equitativa.
Con el surgimiento de lo
anterior, fueron apareciendo escritos con nuevos desarrollos matemáticos,
aunque fueron pocos, estos fueron de gran ayuda para los avances matemáticos
del momento. Los escritos solían estar en tablillas de barro y papiros.
La matemática se considero
como ciencia con el fin de realizar cálculos en el comercio, para medir la
tierra y para predecir acontecimientos astronómicos. La matemática egipcia y
babilónica fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, y es en
este momento que las matemáticas toman rigor en sus métodos, pues ya se
requería de demostraciones para la implantación de las matemáticas en la
cotidianidad.
Prehistoria
Los registros iniciales de las matemáticas se encontraron dibujos, que indicaban un conocimiento previo de las matemáticas elementales, por parte de la humanidad, esto surgiría aproximadamente 70.000 años a.C. Algunos de estos registros fueron encontrados en Sudáfrica, África y Francia.
Para fortalecer los
registros de que las matemáticas han sido utilizadas previamente, surge el
hallazgo del hueso Ishango en el rio Nilo, el cual databa que las matemáticas
estaban siendo interpretadas hacia mas de 20.000 años a.C. pues en este se
hallaba una secuencia de números primos y de la multiplicación por duplicación.
Edad Antigua
Matemática
Babilónica:
Los más de 400 escritos en
tablillas por los babilónicos, están compuestos por un conjunto de
conocimientos matemáticos, la mayoría redactados en los pueblos de Mesopotamia
estos fueron escritos hasta la caída de babilonia en el año 539 a.C. Los
contenidos de estos escritos permanecieron constantes por aproximadamente dos
milenios.
Aunque los escritos
matemáticos más antiguos son de los Sumerios, civilización primigenia en
Mesopotamia, los cuales construyeron un sistema complejo de metrología desde
3000 a.C. y después de 2500 a.C. redactaron tablas de multiplicar también en
tablillas de arcilla, posteriormente trataron ejercicios geométricos y
problemas de división.
Las señales matemáticas de
los babilonios también datan del periodo con los numerales, también en tablas
de arcilla, las cuales también databan fracciones, algebra, ecuaciones
cuadráticas y cúbicas, el cálculo de números gemelos regulares recíprocos,
estas también incluían tablas d multiplicar y métodos para resolver ecuaciones
lineales y cuadráticas (Cogua, 2020).
Matemáticas Egipcias
Los egipcios desarrollaron
la rama de la ciencia que fue más utilizada por en el antiguo Egipto, esto
seria casi hasta el periodo helenístico, pues lo griegos sustituyeron el
lenguaje escrito de los escolares egipcios. Luego de esto las matemáticas
babilonias y egipcias se convertirían en una sola matemática, llamada las
matemáticas helenísticas.
Los escritos matemáticos
egipcios fueron escritos en su lengua. El texto más antiguo conocido en Egipto
es el papiro de Moscú, el cual es escrito durante el Imperio Medio de Egipto
entre 2000 y 1800 años a.C. texto que redacta lo que se conoce como problemas
con palabras o palabras con historia. En el texto había un particular problema,
pues este databa un método para hallar el volumen de un tronco utilizando el
cuadrado del diámetro del tronco.
El segundo texto conocido
en Egipto es el papiro de Rhind, escrito en el año 1650 a.C. este texto fue
fundamental para lo que seria las bases de la aritmética y la geometría, pues
el texto proporcionó fórmulas para calcular áreas, métodos para multiplicar, la
división, y el desarrollo de fracciones unitarias. En el papiro también se
hallaban evidencias de otros conocimientos matemáticos, como los números
compuestos y los primos, medidas aritméticas y geométricas y armónica la criba
de Eratóstenes y la teoría de los números perfectos, ecuaciones lineales y
series aritméticas y geométricas.
Además, se encontraron
tres elementos geométricos en el papiro de Rhind, lo que iniciaría la geometría
analítica, este también contenía reglas iniciar el estudio de la naturaleza,
para comprender los misterios existentes. (Cogua, 2020)
El tercer papiro más
conocido también por los egipcios es el papiro de Berlín, escrito alrededor del
año 1300 a.C. este databa como los egipcios podían resolver ecuaciones
cuadráticas. (Cogua, 2020)
Matemática
Griega
La antigua Grecia se
ubica aproximadamente entre el año 1100 a.C. y año 30 a.C. la cual estaba
situada en el sur del oeste de Europa cerca del mar mediterráneo y el mar egeo.
Estaba compuesta por varias ciudades conocidas como Polis que se significa
comunidad política que se administraba por si misma e independiente del resto,
aunque en ocasiones se unían entre ellas para atacar o defenderse de otras
ciudades de estados provenientes de Asia menor hoy Turquía. Las polis más
destacadas eran Esparta y Atenas.
Los griegos basados en
elementos matemáticos de los egipcios y los babilonios reconocen tácitamente
los axiomas plasmados desde el razonamiento deductivo que ofrece una base para
las estructuras del número y la formas, y que la matemática es la manera más
clara y resumida de comprender a la naturaleza.
Entre los principales
matemáticos de la antigua gracia están Euclides quien demostró los teoremas
fundamentales sobre la divisibilidad aritmética de las cuales dedujo Gauss en
el 1801, el teorema fundamental de la aritmética, Euclides también realizo avances
a la geometría plana elemental y a la geometría solidad. Arquímedes quien fue
el primer matemático moderno y desarrolla una matemática fluida y dinámica
aplicables al flujo incesante de la naturaleza. Thales de Mileto conocido como
el primer matemático geómetra griego. Pitágoras quien hacia parte de las
primeras sociedades científicas y sus aportes a la matemática pueden
reflejarse en los avances en la geometría y aritmética, como lo es el teorema
de Pitágoras, los números perfectos, construcción geométrica
de los primeros solidos perfectos, entre otros. Hipócrates quien
demostró la fuerza del método indirecto, entre otros matemáticos, que también
hicieron parte la búsqueda del conocimiento matemático entre el año
1100 a.C. y año 30 a.C.
Se puede decir que la
civilización griega ha dejado un legado que impactó en el desarrollo de la
humanidad y de la tecnología, que persiste hasta nuestros días como lo son las
múltiples formas de hacer filosofía, los múltiples saberes matemáticos que se
utilizan a diario en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, y las
diferentes formas de adquirir conocimiento.
Los griegos como
grandes pensadores también hicieron aportes a el teatro, parte del vocabulario,
la democracia, y los juegos olímpicos realizados cada cuatro años en la
actualidad.
Matemática
China
la antigua China tuvo
un alto interés por la aritmética, por tanto, realizaron un sin número de
avances en la rama de la aritmética. También cultivaron otras ramas de las
matemáticas, como la geometría, obteniendo el valor de Pi.
Pero no solo se
quedaron en estas áreas, también crearon un sistema de numeración posicional,
extracción de raíces cuadradas y cubicas, operaciones con números negativos y
la demostración del teorema de Pitágoras, entre otras.
También crearon el
ábaco, herramienta que utilizaban para obtener resultados de las operaciones
fundamentales con números enteros y fraccionarios, además calcularon el mínimo
común denominador de varias fracciones, utilizaron los números negativos, los
cuadrados mágicos; los cuales fueron bases para resolver problemas lineales.
Los chinos crearon el compás y la escuadra. Generaron las figuras geométricas
lineales y tridimensionales (triangulo, rectángulos, polígonos regulares,
trapecios, círculos, prismas, cilindros, esferas etc.) con el fin de hallar sus
áreas y dimensiones. También obtuvieron aportes en el algebra en el siglo XIII,
con los trabajos de Quin Jiu-Shao Liye, Yang Hui y Zhu Shi Jie, ellos aportaron
un procedimiento para la resolución de ecuaciones de grado superior, llamado el
método del elemento celeste (Carranza, 2020).
Matemática
hindú
Las primeras
apariciones matemáticas conocidas en la historia de la india datan de los años
3000 y 2600 a.C. conocida anteriormente como la civilización Harapa, norte de
la india y Pakistán. Esta civilización desarrollo un sistema de medidas y
pesas, utilizando un sistema decimal, haciendo uso de ladrillos para
representar razones, con una serie de formas circulares, cubos, rectángulos y
triángulos, utilizados de forma consecutiva para crear superficies o calles.
En el periodo clásico
(siglo I al VIII) cuando los matemáticos hindúes llegaron a la madurez donde
tuvieron contactos con los griegos, china y los árabes, donde extendieron sus
contactos con el mundo exterior. Mas sin embargo los hindúes desarrollaron una
matemática original apoyados más en mundo numérico que en el rigor deductivo.
Suria Siddhartha (hacia
en año 400) introdujo las funciones trigonométricas de seno, coseno y arcoseno.
También proporciono formulas para determinar los recorridos de los astros. En
el siglo V Aryabhata, introdujo las funciones verseno, produjo las primeras
tablas trigonométricas del seno, desarrollo técnicas y algoritmos de álgebra,
infinitesimales, ecuaciones diferenciales y obtuvo la solución completa de
ecuaciones lineales por el método equivalente al actual. (Cogua,
2020).
En el siglo VII Brahma
Gupta identifico el teorema de Brahma Gupta, explico los dos usos del cero,
además explico el sistema de numeración arábigo, extendiendo este sistema por
todo el mundo entre el siglo XII y el siglo X. En el siglo XII Bhaskera II,
estudio las diversas áreas de las matemáticas basadas en la concepción
infinitesimal, derivación, coeficiente diferencial y diferenciación. (Cogua,
2020).
Edad
media
La matemática musulmana
fue tomando fuerza, cuando estos conquistaron nuevos territorios. En el siglo VIII
fue cuando más realizaron aportes significativos a las matemáticas. En el siglo
IX Al-Juarismi, hace el aporte de varios libros, los cuales son relevantes para
los matemáticos del momento. Los libros databan métodos de resolución de
ecuaciones y una extendía explicación sobre los números arábigos. Al-Juarismi
es catalogado como el papá del álgebra, por sus aportes significativos en esta
área de las matemáticas, dando solución a ecuaciones de segundo grado, con
raíces positivas. Además, introdujo el método fundamental de reducción y
balance. Trabajos con los que después Al-Kara ji seguiría trabajando,
extendiendo la metodología para incorporar potencias y raíces de cantidad
desconocidas. Al-Kara ji es conocido por ser el primero en introducir la teoría
del cálculo algebraico.
Ibn Al-Haytham fue el
primero en deducir la formula de la suma de las ecuaciones cuarticas con el
método generalizado, determinado una formula general de la suma de cualquier
potencia entera.
En el siglo XI Omar
Khayyam cuestiona a Euclides por las dificultades, que presentaban sus
postulados en el libro de Elementos de Euclides, especialmente en el postulado
de las paralelas. Es de esta manera que establece los fundamentos de la
geometría analítica o l geometría no euclidiana.
Por otro lado, en Europa
durante este periodo aplicaba el algebra en el comercio, utilizando a diario
los números irracionales, también aceptando las soluciones negativas en ciertos
problemas, en cantidades imaginarias y en ecuaciones de grado tres. En el siglo
XI el termino Quadrivium tomaba fuerza, el cual se refería a el estudio
metódico de la aritmética, la geometría, la astronomía y la música. En el siglo
XII Fibonacci, escribe su líder Abaci, en el 1202, el cual fue revisado
nuevamente en el año 1254, este libro produce el primer avance significativo a
las matemáticas en Europa, introduciendo el sistema de numeración arábigo
(sistema de notación posicional y con el uso común del cero). Lo anterior es
transmitido a las escuelas de Italia donde los maestros enseñaban la
aritmética, la geometría y los métodos calculaditos.
Edad
moderna
En el renacimiento europeo
los matemáticos carecían de los conceptos de límite matemático, por lo que
desarrollaron ideas alternativas como medir la velocidad instantánea, lo que
hoy se resuelve con el cálculo. Es así
como en el siglo XVI Scipione del Ferro y Nicoló Fontana Tartagia, descubre las
soluciones complejas de las ecuaciones cúbicas. Las matemáticas en el siglo XVI
se basaban en resolver ecuaciones para encontrar las respuestas. En el 1572
Rafael Bombolí publica su L’ Álgebra, en el cual explica como utilizar las
cantidades imaginarias.
A fines del siglo del
siglo XVI la resolución de problemas matemáticos todavía seguía siendo por
medio de discursos. El cálculo simbólico tendría inicio en 1591 con el autor
Isagoge Artem Analycitem de Francois Viete y la introducción de notaciones
especificas para las constantes y las variables, estos trabajos serian
nuevamente modificados por descartes y Fermat, los cuales cambiarían todo por
completo el trabajo algebraico en Europa.
Para los siglos XVII y
XVIII las matemáticas ya empezarían a inclinarse por algunos aspectos físicos y
técnicos. La creación del cálculo infinitesimal por los autores Isaac Newton y
Gottfried Leibniz lo que iniciaría una nueva era de los análisis matemáticos
por parte de las derivadas, la integración y las ecuaciones diferenciales. Lo
anterior fue gracias al concepto de limite, auque este concepto solo fue
formulado de una forma precisa hasta el siglo XIX por el autor Couchy. En
comienzo del siglo XVIII se le atribuiría a Leonhard Euler, por sus aportes en
funciones matemáticos como teoría de los números. También intenta establecer
como se debe de utilizar los infinitos pequeños. Además, construye métodos de
integración y de resolución de ecuaciones diferenciales.
En el siglo XVIII el
algebra y la geometría se vuelven a unir bajo el mismo método, pero con
lenguaje algebraico el que se le aplica al estudio de los problemas
geométricos. En el 1749 y 1771 Euler y Lagrange intentan demostraciones
algebraicas, pero no lo logran porque se enfrentaban a la parte trascendente
del problema (todo polinomio de grado impar sobre R posee una raíz real) lo que
implicaría utilizar el teorema de valores intermedios. (Cogua, 2020)
En el siglo XIX aparecen
nuevas teorías y se le da la estocada final a muchas más que estaban
incompletas, pero de forma rigorosa. El rigor un concepto bastante empleado en
este siglo durante los análisis matemáticos. Couchy con las teorías de las
funciones y principalmente en las bases del cálculo diferencial e integral, a
tal punto de desplazar las nociones de infinitamente pequeño, que en el siglo
pasado habían tomado fuerza. Las matemáticas gracias a la creación de
universidades pasaron a ser una profesión de vanguardia, es entonces cuando las
matemáticas toman tanta importancia para la humanidad. Debido a tantas personas
interesadas en diferentes dominios haciendo creer que la ciencia todo lo puede,
pues algunos sucesos así parecen atestiguarlo, como el descubrimiento de un
nuevo planeta solo utilizando el cálculo, el dominio de loa física, la
explicación de la creación del sistema solar, la ciencia experimental por
excelencia. Lo anterior la entender que las matemáticas dominaron el siglo XIX
pues el calor, el magnesio, la electricidad, la mecánica de fluidos, la
resistencia de materiales, elasticidad y la cinética química son todas matematizadas.
(Cogua, 2020)
Las matemáticas se vuelven
las abstractas por la rigurosidad que toman en el siglo XIX. Gauss con su
trabajo revolucionario en las matemáticas puras, el teorema fundamental de la
aritmética y la ley de reciprocidad cuadrática. Además de numerosas
contribuciones en funciones matemáticas, variable compleja, geometría y
convergencia de series. Todas estas contribuciones fueron exitosas y bien
fundamentadas. (Cogua, 2020)
En el siglo XIX se crearon
dos geometrías no euclidianas en base a el postulado de Euclides de las
paralelas, pues estas al parecer no eran validas o carecían de fundamentos.
Lobachsky y su rival Bolyai ambos
matemáticos, cada uno por su lado define y estudia la geometría hiperbólica, la
geometría elíptica fue desarrollado más tarde por el matemático Bernhad Riemann
(Cogua, 2020)
También Hermann Grassmann
da una primera versión del espacio vectorial. Por otro lado, Boole plantea un
algebra solo usando el cero y el uno, este seria el punto de partida de la
lógica matemática utilizando en la computación (Cogua, 2020).
Couchy, Riemann y Weierstrass
reformaron el cálculo de forma rigorosa. Por todo lo anterior las matemáticas
sufren una crisis lo que llevo analizar todos sus fundamentos, para llegar a un
punto de partida sin tropiezos, esto se logra con la rigorización partiendo de
estructuras algebraicas y topológicas. Es entonces que afines del siglo XIX
nace las matemáticas actuales con las obras de Dedekind y Kronecker (Cogua,
2020)
Los teoremas mas
importantes para el siglo XX son: el teorema de completitud de Gödel, la
demostración de las conjeturas de Taniyama Shimera, que implica la demostración
del ultimo teorema de Fermat, la demostración de las conjeturas de Weil, por
Pierre Designe. Las disciplinas nacientes en este siglo son continuación de los
trabajos de Poincaré; las probabilidades, la topología, la geometría
diferencial, la lógica, la geometría algebraica y los trabajos de Grothndieck,
entre otros.
Entre otros matemáticos
importantes para el siglo XX fueron Hilbert que en el 1900 propone 23 problemas
matemáticos, esta lista implica a muchas áreas de las matemáticas de los cuales
solo dos siguen abiertos para su desarrollo, Wolfgang Hanke, Apple, quienes
usaron una computadora para demostrar el teorema de los cuatro colores, Andrew
Wiles quien demostró el ultimo teorema de Fermat en 1995, Thomas Callister
quien demostró el teorema de Kepler, entre otros.
En el siglo XXI tiene gran dominio en las matemáticas
puras, las cuales son empleadas con rigor en la simbología para resolver
los teoremas. Las matemáticas son familiarizadas con Física y Ciencias industriales. Influyendo
la mayoría de las áreas. Geología, ciencias sociales, medicinas, negocios,
biología Diseño, Clima, entre otras áreas. Es así, que con base del desarrollo
de las matemáticas desde la antigüedad hasta este siglo se han descubierto y
desarrollado demasiados avances en la tecnología con los diseños de
ordenadores, los diseños topológicos con ordenadores, los grafos topológicos
con la geometría fractal, la criptografía, entre otros avances tecnológicos.
Bibliografía
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Rojas
González, R. (2018). El lenguaje de las matemáticas: historias de sus símbolos.
FCE - Fondo de Cultura Económica. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/lc/unad/titulos/105655
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